Los números están presentes en casi todo lo que hacemos: al pagar una compra, calcular un vuelto, leer una dirección, tomar un colectivo o repartir una comida. Esta guía explica de manera sencilla cómo se clasifican los números y cuáles son las principales propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división.
¿Cómo se clasifican los números?
Los números se agrupan en diferentes conjuntos según sus características.
Números naturales
Son los que usamos para contar:
1, 2, 3, 4, 5, 6…
Por ejemplo, podemos decir que en una plaza hay 8 bancos, que compramos 3 medialunas o que el colectivo llega en 10 minutos.
En algunos libros también se incluye al 0 dentro de los números naturales:
0, 1, 2, 3, 4…
Números enteros
Incluyen los números naturales, el cero y los números negativos:
… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…
Los números negativos pueden aparecer, por ejemplo, al hablar de temperaturas bajo cero o de una deuda.
Números racionales
Son los que pueden escribirse como una fracción:
1/2, 3/4, 5/2
También incluyen números decimales como:
0,5 – 1,25 – 2,75
Por ejemplo, medio kilo de pan puede escribirse como 1/2 kilo o 0,5 kilo.
Números irracionales
Son números que tienen infinitas cifras decimales y no pueden escribirse como una fracción exacta.
Algunos ejemplos son:
π, √2, √3
El número π, que se aproxima a 3,14, se utiliza para calcular medidas relacionadas con círculos y circunferencias.
Números reales
Los números reales reúnen a los números racionales y a los irracionales. Son prácticamente todos los números que utilizamos en la vida cotidiana y en la escuela.
Propiedades de la suma
La suma consiste en agregar cantidades.
Por ejemplo:
4 + 3 = 7
Propiedad conmutativa
El orden de los números no cambia el resultado:
4 + 3 = 3 + 4
En los dos casos, el resultado es 7.
Propiedad asociativa
Cuando sumamos tres o más números, podemos agruparlos de diferentes maneras:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
En ambos casos, el resultado es 9.
Elemento neutro de la suma
El elemento neutro de la suma es el 0, porque al sumarlo no cambia el número:
8 + 0 = 8
0 + 8 = 8
Propiedades de la resta
La resta consiste en quitar una cantidad o calcular la diferencia entre dos números.
Por ejemplo:
10 – 4 = 6
A diferencia de la suma, la resta no tiene propiedad conmutativa:
10 – 4 = 6
Pero:
4 – 10 = -6
Cambiar el orden cambia el resultado.
La resta tampoco tiene propiedad asociativa:
(12 – 5) – 2 = 5
Mientras que:
12 – (5 – 2) = 9
Aunque restar cero no modifica un número:
7 – 0 = 7
El cero no se considera un elemento neutro completo de la resta, porque:
0 – 7 = -7
Paréntesis, corchetes y llaves
Los paréntesis, los corchetes y las llaves sirven para indicar qué operación debe resolverse primero.
Se utilizan de esta manera:
{[ ( ) ]}
Primero se resuelve lo que está dentro de los paréntesis.
Después, lo que está dentro de los corchetes.
Finalmente, lo que está dentro de las llaves.
Por ejemplo:
{20 – [8 + (3 – 1)]}
Primero resolvemos el paréntesis:
3 – 1 = 2
Después, el corchete:
8 + 2 = 10
Por último, la llave:
20 – 10 = 10
El resultado final es 10.
Propiedades de la multiplicación
La multiplicación es una forma abreviada de sumar varias veces el mismo número.
Por ejemplo:
4 × 3 = 12
Esto significa:
4 + 4 + 4 = 12
Propiedad conmutativa
El orden de los factores no cambia el resultado:
4 × 3 = 3 × 4
En ambos casos, el resultado es 12.
Propiedad asociativa
Podemos agrupar los factores de diferentes maneras:
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
El resultado es 24 en ambos casos.
Propiedad distributiva
La multiplicación puede distribuirse sobre una suma o una resta:
3 × (4 + 2)
También puede resolverse así:
(3 × 4) + (3 × 2)
12 + 6 = 18
Elemento neutro de la multiplicación
El elemento neutro de la multiplicación es el 1, porque cualquier número multiplicado por uno queda igual:
9 × 1 = 9
Elemento absorbente
El 0 es el elemento absorbente de la multiplicación, porque cualquier número multiplicado por cero da cero:
15 × 0 = 0
Propiedades de la división
La división permite repartir una cantidad en partes iguales.
Por ejemplo:
12 ÷ 3 = 4
Esto significa que, si repartimos 12 elementos entre 3 personas, cada una recibe 4.
La división no tiene propiedad conmutativa:
12 ÷ 3 = 4
Pero:
3 ÷ 12 = 0,25
La división tampoco tiene propiedad asociativa:
(24 ÷ 6) ÷ 2 = 2
Mientras que:
24 ÷ (6 ÷ 2) = 8
Todo número dividido por 1 queda igual:
18 ÷ 1 = 18
Pero nunca se puede dividir por cero. Una operación como:
18 ÷ 0
no tiene un resultado válido.
El orden correcto de las operaciones
Cuando una cuenta tiene varias operaciones, se debe respetar este orden:
Primero, los paréntesis, corchetes y llaves.
Después, las multiplicaciones y divisiones.
Finalmente, las sumas y restas.
Por ejemplo:
5 + 3 × 2
Primero hacemos la multiplicación:
3 × 2 = 6
Después sumamos:
5 + 6 = 11
El resultado correcto es 11, no 16.
Las matemáticas no son solamente una materia escolar. Nos ayudan a administrar el dinero, calcular distancias, comparar precios, medir ingredientes y resolver problemas cotidianos. Comprender las reglas básicas permite hacer cuentas con mayor seguridad y entender mejor el mundo que nos rodea.
¿En qué situaciones del barrio utilizamos las matemáticas sin darnos cuenta? ¿Cuántas cuentas hacemos diariamente al comprar, viajar o cocinar?